- 试题详情及答案解析
- 已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，则x的取值范围是（ ）
A．[ 
，4]B．[ 
，4]C．[ ，3]D．[ 
，3]- 答案：B
- 试题分析：由y+z=8﹣x，知yz=
[（y+z）2﹣（y2+z2）]=x2﹣8x+20，进而y，z是方程t2﹣（8﹣x）t+x2﹣8x+20=0的两个实根，知△≥0．由此能够证明≤x≤4．
证明：由y+z=8﹣x，y2+z2=24﹣x2，知yz=[（y+z）2﹣（y2+z2）]=x2﹣8x+20，
故y，z是方程t2﹣（8﹣x）t+x2﹣8x+20=0的两个实根，
由△≥0得到（8﹣x）2﹣4（x2﹣8x+20）≥0
整理得3x2﹣16x+16≤0，解得≤x≤4，
故答案为：B
点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意根的判别式和公式的灵活运用．