- 试题详情及答案解析
- 已知a、b、c为正实数，且2a+b=1，则s=2
﹣5a2﹣b2﹣c2+2ac的最大值为（ ）A． 
B． 
﹣1C． +1D． 
- 答案：A
- 试题分析：将原式看成是关于c的函数，对c进行配方，再利用基本不等式研究关于a、b的不等关系，得到原函数的最大值．
解：∵a、b、c为正实数，且2a+b=1，
∴2a+b
，
，
即
（当且仅当2a=b时取等号）．
又（2a+b）2≤2[（2a）2+b2]，
∴
．
即
（当且仅当2a=b时取等号）．
∴s=2
﹣5a2﹣b2﹣c2+2ac
=
=
．
∵﹣（c﹣a）2≤0，
∴
．（当且仅当2a=b时取等号）．
∴s的最大值为
．
故选A．
点评：本题考查了函数的最大值求法和基本不等式的应用，解题时要注意用基本不等式时的条件“一正二定三相等”，特别要注意同时取等号的条件．本题思维量不大，但有一定的运算量，属于中档题．