- 试题详情及答案解析
- 若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围为（ ）
| A．（﹣∞，1）∪（3，+∞） | B．（1，3） |
| C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） | D．（﹣3，﹣1） |
- 答案：A
- 试题分析：根据绝对值的几何意义，|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离，最小值等于﹣3，故有a2﹣4a＞﹣3，解出实数a的取值范围．
解：|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1的距离减去它到2的距离，它的最大值为3，最小值等于﹣3，
a2﹣4a＞﹣3，a2﹣4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故实数a的取值范围为 （﹣∞，1）∪（3，+∞），
故选A．
点评：本题考查绝对值得意义，绝对值不等式的解法，利用a2﹣4a大于|x+1|﹣|x﹣2|的最小值，求出实数a的取值范围．