- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知数列
的前n项和为
，且
，，
成等差数列，
，
，函数
。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列
满足
，记数列的前n项和为
，试比较与
的大小。- 答案：（1）
；（2）当
时，
；当
时，
；
当
时，
.- 试题分析：（1）由题得
，当
时，
，当
时，
，故;（2）由（1）得
，代入得
，观察特点利用裂项相消求和得
，然后作差比较，分类讨论，判断大小.
试题解析：解（1）因为，，成等差数列，所以 ①时，
②
①-②得，
，所以
当时，由①得
，又，所以
综上，对，，即
所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列
所以
（2）因为，所以
所以
所以
比较与的大小，只需比较
与312的大小
因为，所以
当且时，
，此时
当时，
，此时
当时且，
，此时------------14分
考点：函数与数列的综合问题