- 试题详情及答案解析
- （2012•湘潭模拟）若
，则x2+y2+z2的最小值为 ．- 答案：
- 试题分析：根据柯西不等式可得
（x2+y2+z2）≥
，由此可得结论．
解：根据柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥
∵
∴x2+y2+z2≥
当且仅当
时，x2+y2+z2的最小值为
故答案为：
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．一般而言，“积和结构”或“平方和结构”越明显，则构造越容易，而对于“积和结构”或“平方和结构”不够明显的问题，则须将原问题作适当变形，使“积和结构”或“平方和结构”明显化，从而利用柯西不等式进行证明．