- 试题详情及答案解析
- 已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
- 答案：
- 试题分析：利用题中条件：“2x+3y+3z=1”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（22+32+32）≥（2x+3y+3z）2进行计算即可．
解：∵22+32+32=22，
∴22（x2+y2+z2）=（x2+y2+z2）×（22+32+32）≥（2x+3y+3z）2=1
可得：x2+y2+z2≥，
即x2+y2+z2的最小值为．
故答案为：．
点评：本题考查柯西不等式，关键是利用：（x2+y2+z2）×（22+32+32）≥（2x+3y+3z）2．