- 试题详情及答案解析
- (不等式选讲)若实数x,y,z满足x2+y2+z2=9,则x+2y+3z的最大值是 .
- 答案:
- 试题分析:由柯西不等式可得:(x2+y2+z2)×(12+22+32)≥(x+2y+3z)2,结合已知x2+y2+z2=9,可求x+2y+3z的最大值.
解:由柯西不等式可得:(x2+y2+z2)×(12+22+32)≥(x+2y+3z)2
已知x2+y2+z2=9,
∴(x+2y+3z)2≤9×14,
∴x+2y+3z的最大值是.
故答案为:.
点评:本题考查柯西不等式,构造柯西不等式(x2+y2+z2)×(12+22+32)≥(x+2y+3z)2是关键.