- 试题详情及答案解析
- 已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5则a的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 - 答案：B
- 试题分析：根据柯西不等式当n=3时的不等式：（
+
+
）（
+
+
）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（
+
+
）≥（b+c+d）2．从而得到关于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根据柯西不等式取等号的条件，找到当b=
，c=d=时，a有最大值2．
解：根据柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2
当且仅当2b=4c=4d时，等号成立
∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5
∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，
当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，即当b=，c=d=时，a有最大值2．
故选B
点评：本题在a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5的情况下，求实数a的最大值，着重考查了柯西不等式及其应用，属于中档题，解题时应该注意柯西不等式等号成立的条件．