- 试题详情及答案解析
- （2014•湖北）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得Mf（a，b）=c=
，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数．
（1）当f（x）= （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；
（2）当f（x）= （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数
；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）- 答案：（1）
．（2）x． - 试题分析：（1）设f（x）=
，（x＞0），在经过点（a，
）、（b，﹣
）的直线方程中，令y=0，求得x=c=
，
从而得出结论．
（2）设f（x）=x，（x＞0），在经过点（a，a）、（b，﹣b）的直线方程中，令y=0，求得x=c=
，从而得出结论．
解：（1）设f（x）=，（x＞0），则经过点（a，）、（b，﹣
）的直线方程为
=
，
令y=0，求得x=c=
，
∴当f（x）=
，（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数，
故答案为：．
（2）设f（x）=x，（x＞0），则经过点（a，a）、（b，﹣b）的直线方程为
=
，
令y=0，求得x=c=
，
∴当f（x）=x（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数，
故答案为：x．
点评：本题主要考查新定义，用两点式求直线的方程，属于中档题．