- 试题详情及答案解析
- 设a1,a2,…,an为实数,证明:≤.
- 答案:见解析
- 试题分析:利用排序原理,n个式子相加,可得n(a12+a22+…+an2)≤(a1+a2+…+an)2,上式两边除以n2,并开方可得结论.
证明:不妨设a1≤a2≤…≤an,则由排序原理得:
a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anan
a12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1
a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an﹣1a1+ana2
…
a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan﹣1.
将上述n个式子相加,得:n(a12+a22+…+an2)≤(a1+a2+…+an)2,
上式两边除以n2,并开方可得:≤.
点评:本题考查排序原理,考查不等式的证明,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.