- 试题详情及答案解析
- 关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（﹣1，0） | B．（﹣1，2） | C．[﹣1，0] | D．[﹣1，2） |
- 答案：A
- 试题分析：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a
的取值范围．
解：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，
由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，
故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，
故选A．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解题的关键，属于中档题．