- 试题详情及答案解析
- （2013•天河区三模）以下三个命题：
①若|a﹣b|＜1，则|a|＜|b|+1；
②若a，b∈R，则|a+b|﹣2|a|≤|a﹣b|；
③若|x|＜2，|y|＞3，则
，
其中正确命题的序号是 ．- 答案：①②③．
- 试题分析：利用绝对值三角不等式判断①的正误；绝对值不等式判断②的正误；不等式的性质判断③的正误；
解：因为|a﹣b|＜1，所以|a|﹣|b|＜1，则|a|＜|b|+1，所以①正确；
若a，b∈R，则|a+b|﹣2|a|≤|a﹣b|；所以|a+b|﹣2|a|≤a+b﹣2a|=|a﹣b|；所以②正确；
若|x|＜2，|y|＞3，
，所以，③正确；
正确命题的序号：①②③．
故答案为：①②③．
点评：本题考查绝对值三角不等式的应用，不等式的基本性质的考查．