- 试题详情及答案解析
- x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（ ）
A．1 B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（
+
+1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．
证明：∵（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴2x2+3y2+z2≥1×
=，
故2x2+3y2+z2的最小值为，
故选C．
点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2