- 试题详情及答案解析
- （2014•湖南二模）设x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值为 ．
- 答案：8
- 试题分析：利用柯西不等式即可得出．
解：由柯西不等式可得：[（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2]（22+22+12）≥[2（x﹣1）+2（y+2）+1•（z﹣3）]2=（2x+2y+z﹣1）2=（﹣8﹣1）2，
化为（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2≥9，当且仅当
，且2x+2y+z+8=0，即x=﹣1，y=﹣2，z=2时取等号．
故（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值为8．
故答案为8．
点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．