- 试题详情及答案解析
- 已知2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a﹣2，则实数a的取值范围是 ．
- 答案：[1，4]
- 试题分析：由柯西不等式：（2x2+3y2+6z2）（
+
+
）≥（x+y+z）2，利用2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a﹣2，即可求出实数a的取值范围．
解：由柯西不等式，可得（2x2+3y2+6z2）（++
）≥（x+y+z）2，
因为2x2+3y2+6z2=a，x+y+z=a﹣2，所以a≥（a﹣2）2，
所以a2﹣5a+4≤0，
所以1≤a≤4，
故答案为：[1，4]．
点评：本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，对于柯西不等式的构造是题目的关键，需要同学们灵活应用．