- 试题详情及答案解析
- （2011•绵阳二模）若不等式|x﹣a|﹣|x|＜2﹣a2当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（﹣2，2） | B．（﹣2，1） | C．（﹣1，1） | D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） |
- 答案：C
- 试题分析：先利用绝对值不等式的性质：﹣|a+b|≤|a|﹣|b|≤|a+b|，去绝对值符号确定|x﹣a|﹣|x|的取值范围，然后让2﹣a2大于它的最大值即可．
解：令y=|x﹣a|﹣|x|≤|a|
所以要使得不等式|x﹣a|﹣|x|＜2﹣a2当x∈R时总成立
只要2﹣a2≥|a|即可
∴a∈（﹣1，1）
故选C．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题．关键是利用结论：大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．