- 试题详情及答案解析
- （2011•江西模拟）若|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|≥m恒成立，则m的取值范围为 ．
- 答案：（﹣∞，2]．
- 试题分析：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1，2，3 对应点的距离之和，当 x=2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为2，故 2≥m，从而得到答案．
解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1，2，3 对应点的距离之和，当 x=2时，
|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为2，要使|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|≥m恒成立，需 2≥m，即 m≤2，
则m的取值范围为 （﹣∞，2]，
故答案为（﹣∞，2]．
点评：本题考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，求得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|最小值为2，是解题的关键．