- 试题详情及答案解析
- 非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
，那么x+y+z的最大值为（ ）A． 
B．1 C． 
D．2 - 答案：C
- 试题分析：通过配方化简已知条件，利用换元以及利用柯西不等式，即可得到x+y+z的最大值．
解：x2+y2+z2+x+2y+3z=，
可得：（x+）2+（y+1）2+（z+）2=
，
设x+=w，y+1=v，z+
=u，得（x+
）2+（y+1）2+（z+）2=w2+v2+u2=
，
∴x+y+z=w+y+z﹣3
∵（w+v+u）2≤（12+12+12）（w2+v2+u2）=
∴﹣
≤w+v+u≤，
当且仅当，w=v=u=时，w+v+u的最大值为，此时x+=y+1=z+
，
由此可得：x+y+z的最大值为
=．
故选：C．
点评：本题给出关于x、y、z的二次等式，求x+y+z的最大值．着重考查了柯西不等式的应用，考查了换元的数学思想，属于中档题．