- 试题详情及答案解析
- 设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则
的最小值为（ ）A． 
B． 
C．1 D． 
- 答案：C
- 试题分析：将所求式变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．
解：=
=1﹣
要使
取得最小值，则取得最大值
∵a、b为正实数，a+b=2，a+b≥2
，∴0＜ab≤1
∵n为自然数，∴（ab）n﹣1≤1﹣1=0
当且仅当（ab）n=1时，（ab）n﹣1取得最大值0
∴a=b=1时，原式有最小值1．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．