- 试题详情及答案解析
- 设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使
1993+
1993+
1993≥k•
1993恒成立，则k的最大值是 ．- 答案：9
- 试题分析：先利用换底公式进行化简，然后令a=lgx0﹣lgx1，b=lgx1﹣lgx2，c=lgx2﹣lgx3，将题目转化成不等式恒成立问题，最后利用柯西不等式求出最值即可求出所求．
解：要使1993+
1993+
1993≥k•
1993恒成立
即使
+
+
≥k•
恒成立
令a=lgx0﹣lgx1，b=lgx1﹣lgx2，c=lgx2﹣lgx3，而x0＞x1＞x2＞x3＞0
∴a＞0，b＞0，c＞0
即使得
≥k•
（a＞0，b＞0，c＞0）恒成立
即k≤（）（a+b+c）的最小值
根据柯西不等式可知（）（a+b+c）≥（
+
+
）2=（1+1+1）2=9
∴k的最大值是9
故答案为：9
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及柯西不等式的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．