- 试题详情及答案解析
- （2011•聊城一模）已知命题p：∀x∈R，|x+1|+|x﹣1|≥m命题q：∃x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的（ ）
| A．充要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分不必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
- 答案：C
- 试题分析：根据绝对值的几何意义，我们判断出|x+1|+|x﹣1|表示数轴上动点x到﹣1和1点距离的和，由命题p为真命题易求出满足条件的m的取值范围，若命题q：∃x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0为真命题，则方程x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0有实根，由△≥0构造关于m的不等式，解不等式可以求出满足条件的m的取值范围，判断两个取值范围的包含关系，即可得到答案．
解：∵命题p：∀x∈R，|x+1|+|x﹣1|≥m
若命题p为真命题，则m≤2
又∵命题q：∃x0∈R，x02﹣2mx0+m2+m﹣3=0，
若命题q为真命题为真命题，则方程的△=（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣3）≥0，即m≤3
∵“m≤2”是“m≤3”的充分不必要条件
故“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充分不必要条件
故选C
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，方程根的存在性与系数的关系，充要条件，其中分别求出，“命题p为真命题”与“命题q为真命题”时参数m的取值范围是解答本题的关键．