- 试题详情及答案解析
- （2011•自贡三模）已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+2|（x∈R且x≠0）的最小值为k则（2x﹣
）k的展开式的常数项是 （用数字作答）- 答案：﹣20．
- 试题分析：由绝对值不等式可得f（x）的最小值，可得m的值；将m代入 （2x﹣
）k中，进而可得其二项展开式为=（﹣1）r•26﹣2rC66﹣r•x6﹣2r，令 6﹣2r=0，可得r；代入二项展开式，可得答案．
解：由绝对值不等式可得f（x）=|x﹣4|+|x+2|≥|2﹣（﹣4）|=6，
则其最小值为6，故k=6；
则（2x﹣）6的展开式为Tr+1=C66﹣r•（ 2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣2rC66﹣r•x6﹣2r，
令 6﹣2r=0，可得r=3；
则其常数项为（﹣1）3•C63=﹣20，
故答案为：﹣20．
点评：本题考查二项式定理的应用，涉及绝对值的意义与化简，有一定的难度．