- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，已知抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求三角形ACP的面积．- 答案：（1）A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）3．
- 试题分析：（1）先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；
（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直线AP的解析式，故可得出点P的坐标，由勾股定理可求出AP，AC的长，进而得出结论．
试题解析：（1）当y=0，则
，解得：
，
，故A（﹣1，0），B（1，0），
当x=0，则y=﹣1，故C（0，﹣1）；
（2）（2）设过B、C两点的直线解析式为
（
），∵B（1，0），C（0，﹣1），
∴
，解得：
，∴直线BC的解析式为
，
∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：
，∴
，解得
或
，
∴P（2，3），∴AP=
，AC=
，
∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，AC⊥AP，
∴S△ACP=
AP×AC=
．
考点：抛物线与x轴的交点．