- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）若二次函数
，满足
且
=2.
（1）求函数
的解析式；
（2）若存在
，使不等式
成立，求实数m的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）根据题意由
，得
将
带入二次函数的中得：
，再利用求得
，所以得到
；（2）将不等式分离参量，得到使
，
成立，令
，，进而只需证明
，所以利用二次函数的单调性进而求得
在的最大值为
，所以答案为：.
试题解析：（1）由，得，所以
由f（x+2）-f（x）=
-
=4ax+4a+2b
又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故，
所以.
（2）因为存在，使不等式
，
即存在，使不等式成立，
令，，故
，
所以
.
考点：1.待定系数法求解析式；2.分类变量求最值.