- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设函数
定义在R上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
（1）求证：
且当
时，
（2）求证：
在R上是减函数；
（3）设集合
，
，且
，求实数
的取值范围。- 答案：（1）（2）证明略，（3）
- 试题分析：首先用赋值法求
，然后利用当时，，由于
，则
，再赋值
，找出
与
的关系为
即可.第二步先取
，把
写
，有
，因为
，
，
，进而判断
和
的大小.第三步
，则
，有
，两个点集
交集为空，即两线无交点，则直线
在抛物线定点下方，即
即可.
试题解析：（1）证明：∵，
、
为任意实数，取
，则有
，∵当时，，∴
，∴当时，
，∴
，则
取
，则
则
，∴
（2）证明：由（1）及题设可知，在R上
在R上
∴
∵
，∴
即
所以在R上是减函数
（3）解：在集合A中
由已知条件，有
，∴
，即在集合B中，有
∵，则抛物线与直线无交点
∵
，∴
，∴
即的取值范围是（
，-8）。
考点：1.赋值法；2.利用抽象函数关系；3.解不等式；4.两曲线交点问题；