- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设关于
的方程
，
（1）若方程有实数解，求实数
的取值范围；
（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。- 答案：（1）
），（2）1）当
时原方程有两解，
；2）当
或
时，原方程有唯一解
；3）当
时，原方程无解。- 试题分析：关于
的方程有实数解问题，可以转化
与
的图象有交点即可，因
，只需
即可，第二步依据
，由于时有实数解，所以对分和
进行讨论，研究方程根的个数并求出相应的跟.
试题解析：（1）∵
，∴当
时方程有实数解；
（2）①当时，
，∴方程有唯一解
；
②当时，∵
，
∵
，∴
的解为；
令
，
∴当时，
的解为
；
综合①、②，得
1）当时原方程有两解，；
2）当或时，原方程有唯一解；
3）当时，原方程无解。
考点：1.换元法；2.二次函数值域；解指数方程；