- 试题详情及答案解析
- 已知椭圆
的离心率为
，且过点
（1）求椭圆的标准方程：
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若
①求
的最值：
②求证：四边形ABCD的面积为定值.- 答案：（1）
；（2）①的最小值为
，最大值为
；②
.- 试题分析：（1）根据离心率写出有关
的等式，将点代入椭圆方程，同时椭圆中
三个等式联立求得
的值，得到所求椭圆的方程；（2）①直线
的斜率存在时
与（1）中的椭圆方程联立，又韦达定理得到
，同时又得到
，
化简得到关于
和
的关系
，所以要求的
，根据函数单调性求得
；当直线的斜率不存在时得到
,综上得到的最小值为，最大值为；②根据已知条件及椭圆的对称性知
，由弦长公式及点到直线的距离公式，得到
,进而得到四边形的
面积为定值.
试题解析：
;
（2）设
，
.
考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.