- 试题详情及答案解析
- 命题
: “方程
表示双曲线”（
）；命题
:
定义域为
，若命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．- 答案：
或
．- 试题分析：将命题
：根据双曲线的标准方程知，表示双曲线需满足分母异号即
解得：
；命题：对数函数型的定义域为，须有
恒成立，对进行分情况讨论，当
经检验符合题意，
时需
，当
时显然不符合题意，综上求得：
，又因为为真命题，为假命题，所以命题
一真一假，当真：时，假：或
；当假：
或
时，真，综上：或．
试题解析：：由得： ， : 令
，由
对
恒成立．
（1）当时, 
,
符合题意．
（2）当
时，
，
由
得
，解得：
综上得：:．
因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假．
∴
或
∴或．
考点：1.双曲线的标准方程；2.对数函数；3.命题.