- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
在点
处的切线与
轴平行．
（1）求实数
的值及
的极值；
（2）是否存在区间
，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数
的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）如果对任意的
，有
，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
的极大值1，无极小值 （2）
（3）
- 【试题分析】（1）
∵在点处的切线与轴平行∴
∴
∴
,
当
时，
当
时
∴在
上单调递增，在
单调递减，
故在
处取得极大值1，无极小值
（2）
时，
，
当
时，
，由（1）得在上单调递增，∴由零点存在原理，在区间存在唯一零点，
函数的图象如图所示函数在区间
上存在极值和零点
∴存在符号条件的区间，实数的取值范围为
（3）由（1）的结论知，在
上单调递减，不妨设
，则，
函数
在上单调递减，
又
，
在上恒成立，
在
上恒成立
在上
，
考点：导数、函数、极值、恒成立问题