- 试题详情及答案解析
- 定义在
上的函数
，如果存在函数
（
为常数），使得
对一切实数
都成立，则称
为函数的一个承托函数．给出如下命题：
①函数
是函数
的一个承托函数；
②函数
是函数
的一个承托函数；
③若函数
是函数
的一个承托函数，则
的取值范围是
；
④值域是的函数不存在承托函数；
其中，所有正确命题的序号是 ．- 答案：②③
- 试题分析：当
时，
，所以①错；当，时，
,即
对一切实数都成立；所以
是
的一个承托函数；当
，
时，
，当
时，
恒成立；当
时，
，
时，
，
时，
，所以
，由
得
，综上所述，当
时，
，所以是的一个承托函数；
存在承托函数，故④错。
考点：导数、函数最值、恒成立问题、新定义问题