- 试题详情及答案解析
- 对于函数
，有下列4个命题：
①任取
，
，都有
恒成立；
②
，对于一切
恒成立；
③对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
．
④函数
有
个零点；
则其中所有真命题的序号是 ．- 答案：①④.
- 试题分析：①：显然，当
时，
，
，∴对于，，
，∴①正确；②：∵，
∴
，
，∴②错误；③：画出
的图象，从而可知，若要使，只需
对于任意的
恒成立，从而问题等价于求数列
的最大项，
由
，∴
，∴③错误；④画出的图象
的图象如图所示，则可知
，
，从而两个函数图象有三个交点，即函数有个零点，∴④正确.
考点：1.三角函数的性质；2.函数与方程.