- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知函数
，
．
（1）当a=b=1时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）若
且
，试讨论
的单调性；
（3）若对任意的
，均存在
使得函数
图象上的点落在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
；
（2）综上，
时，的增区间为
，减区间为
；
时，在
单减；
时，的增区间为
，减区间为
；
（3）
- 试题分析：解：（1）当a=b=1时，
，
，
又
，∴函数的图象在点处的切线方程为
即
（2）
=
当
时，的增区间为，减区间为
当
时，在单减
当
时，的增区间为，减区间为,
综上，时，的增区间为，减区间为；时，在单减；时，的增区间为，减区间为；
（3）依题意，对
，
使得
成立
即对，，
成立,
即
在
内有解，即
在内有解，
即
令
，则
∴
，
∴
在（1，e）内单调递减，
又g（1）=1∴a
1
考点：导数及几何意义、单调性、分类讨论、函数与不等式