- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）
某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图①；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.
（1）分别将
、
两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？- 答案：（1）A、B两种产品的利润函数分别为
，
；
（2）甲产品投资
万元，乙产品投资
万元时，能使企业获得最大利润，其最大利润为
多少万元.- 试题分析：（1）据题意，
产品的利润函数可设为
，产品的利润函数可设为
.
由图知，
，
∴
，
∴
，
.
（2）设投入乙产品的资金为
万元，投入甲产品的资金为
（万元），企业获得的总利润
万元，则
.
当且仅当
，即
，
，
答：当甲产品投资万元，乙产品投资万元时，能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
考点：数学建模、二次函数、函数最值。