- 试题详情及答案解析
- 已知等差数列
的前n项和
能取到最大值，且满足：
对于以下几个结论：
①数列是递减数列；
②数列
是递减数列；
③数列的最大项是
；
④数列的最小的正数是
．
其中正确的结论的个数是___________- 答案：①③④
- 试题分析：因
能取到最大值，所以d<0，是递减数列，由题意知a1>0，d<0．
a9＋3a11＝（a10－d）＋3（a10＋d）＝4a10＋2d＝2a10＋2（a10＋d）＝2（a10＋a11）<0，所以a10＋a11<0．又a10·a11<0．所以a10>0，a11<0，所以Sn最大项是，所以S19＝
＝19a10>0，S20＝
＝10（a10＋a11）<0．所以当n＝19时，Sn取得最小正值．
考点：数列综合应用．