- 试题详情及答案解析
- 本题满分14分) 己知函数
（其中
）的最大值为
，直线
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若
，求
的值；
（3）对
，在区间
上
有且只有
个零点，请直接写出满足条件的所有
的值并把上述结论推广到一般情况.（不要求证明）- 答案：（1）
；（2）
；（3）
， 12分 推广：对，在区间上有且只有
个零点，则s的值为
.- 试题分析：（1）根据题意可得，
的最小正周期为
，从而可知
，再根据二倍角的降幂变形及辅助角公式可知
，再由的最大值是可知
，从而
，最后由
的单调性，可知的单调递增区间为；（2）由（1）可得，
，变形后利用二倍角公式即可得：
；（3）由（1）可得，的零点为
，
，从而
对于任意的
恒成立，∴，进一步推广，在区间上有且只有个零点，则 s的值为.
试题解析：（1）
， 2分
由题意得，
， 3分
又∵的最大值是，∴
（负值舍去），故， 5分
由
得：
，
∴函数的单调增区间为； 7分（2）由
，可得， 8分 
； 10分（3）， 12分 推广：对，在区间上有且只有个零点，则 s的值为. 14分
考点：1.三角恒等变形；2.
的图象和性质.