- 试题详情及答案解析
- （本题满分13分）设数列
满足
，且
.
（1）证明:数列
为等比数列；
（2）求数列
的前
项和
.- 答案：（1）详见解析；（2）
.- 试题分析：（1）根据条件的递推公式
，变形可得
，再由
，从而得证数列是首项为
公比为的等比数列；（2）由（1）可知，从而
，因此考虑用裂项相消法求数列的前项和：
，
.
试题解析：（1）∵，∴， 3分
又∵， 4分 ∴数列是首项为公比为的等比数列； 5分
（2）∵数列是首项为
，公比为3的等比数列，
∴
，即
， 7分 ∴， 9分
∴， 11分 ∴
. 13分
考点：1.等比数列的证明；2.裂项相消法求数列的和.