- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
在
处取得极值。
（1）讨论
和
是函数
的极大值还是极小值；
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线方程。- 答案：（1）
是极大值，
是极小值；（2）
- 试题分析：（1）解：
，依题意，
，即
解得
。（注：若只求
要检验零点左右的单调性）
∴
。
令
，得
。
若
，则
，故
在
上是增函数，在
上也是增函数。
若
，则
，故在
上是减函数。
所以，
是极大值；
是极小值。（比较简单，不必列表）
（2）（注：函数对应曲线的切线，必有切点！区别“在”与“过”）
解：曲线方程为
，点
不在曲线上。
设切点为
，则点M的坐标满足
。
因
，故切线的方程为
注意到点A（0，16）在切线上，有
化简得
，解得
。
所以，切点为
，切线方程为
。
考点：导数与函数、函数的单调性、极值、切线。