- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：实数x满足2＜x≤5
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围．- 答案：（1）
（2）
- 试题分析：解：（1）当a＝1时，解得1＜x＜4，
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4．
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是（2,4）．
（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，
设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则B
A，
由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，
∵a＞0，∴A＝（a,4a），
又B＝（2,5]， 则a≤2且4a＞5，解得
＜a≤2．
考点：解不等式、常用逻辑用语、充要条件