- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm， AE=
cm
（1）要使包装盒侧面积S（cm
）最大，则应取何值？
（2）要使包装盒容积V（cm
）最大，则应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。- 答案：（1）x=10 （2）
- 试题分析：解：（1）设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得
，
，0<x<20．
所以当x=10时，S取得最大值．
（2）
由
（舍）或x=
当
时
，当
时
所以当x=时，V取得极大值，也是最大值．
此时
，即包装盒的高与底面边长的比值为．
考点：实际应用、函数性、导数与最值