- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）求DE的长度.- 答案：（1）证明见试题解析；（2）13．
- 试题分析：（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．
（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．
试题解析：（1）∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）．
（2）由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，
∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°
∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，
∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=
．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．