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试题详情及答案解析
(本题满分12分)如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),求θ的度数;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,
①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值;
②若点E落在四边形OABC的外部,直接写出a的取值范围.
答案:(1)30°;(2)①,②
试题分析:(1)延长ND交OA的延长线于M,根据折叠性质得∠CON=∠DON=θ,∠ODN=∠C=90°,由点D为AB的中点得到D点为MN的中点,所以OD垂直平分MN,则OM=ON,根据等腰三角形的性质得∠MOD=∠NOD=θ,则∠θ+∠θ+∠θ=90°,计算得到∠θ=30°;
(2)①作ED⊥OA于D,根据折叠性质得AB⊥直线l,OD=OC=3,DE=BC=2,由于θ=45°,AB⊥直线l,即直线l平分∠AOC,则∠A=45°,所以△ADE为等腰直角三角形,则AD=DE=2,所以OA=OD+AD=3+2=5,即a=5;
②若点E落在四边形OABC的外部,则
试题解析:(1)如图2,延长ND交OA的延长线于M,
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,∴∠CON=∠DON=θ,∠ODN=∠C=90°,
∵点D为AB的中点,∴D点为MN的中点,∴OD垂直平分MN,∴OM=ON,
∴∠MOD=∠NOD=θ,∴∠θ+∠θ+∠θ=90°,∴∠θ=30°;故答案为30°;
(2)①如图3,作ED⊥OA于D,
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处,
∴AB⊥直线l,OD=OC=3,DE=BC=2,
∵θ=45°,AB⊥直线l,即直线l平分∠AOC,∴∠A=45°,∴△ADE为等腰直角三角形,
∴AD=DE=2,∴OA=OD+AD=3+2=5,∴a=5;

②若点E落在四边形OABC的外部,则
考点:翻折变换(折叠问题).