- 试题详情及答案解析
- （8分）如图，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD.
（1）求证BD=AE；
（2）若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．- 答案：（1）证明见试题解析；（2）等边三角形，理由见试题解析．
- 试题分析：（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；
（2）结合（1）中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．
试题解析：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，
∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，∵AC=BC，∠BCD =∠ACE， DC=DE，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；
（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，
∵AC=BC，AM=BN，
在△ACM和△BCN中，∵AC=BC，∠CAM=∠CBN，AM=BN，∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．