- 试题详情及答案解析
- 如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为 ．
- 答案：
．- 试题分析：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，∵BA=CA，∠BAD=∠CAD’，AD=AD’，∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′．
∵∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=
，
∵∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=
，∴BD=CD′=
，
故答案为：．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．