- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
（1）试说明：∠ACB =∠CED
（2）若AC="CE" ，试求DE的长
（3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。- 答案：（1）说明见解析； （2）5cm；（3）65cm2.
- 试题分析：（1）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据全等得出对应边相等，即可得出答案；
（3）求出两三角形全等，得出对应边相等，再根据勾股定理和三角形面积公式求出即可．
试题解析：（1）∵∠B=90°，AB∥DF，
∴∠D=∠B=90°，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACB=∠CED；
（2）∵在△ABC和△CDE中
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD=3cm，
∴DE=BC=8cm-3cm=5cm；
（3）∵∠B=90°AB∥DF，
∴∠CDE=∠B=90°，
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠ECD=∠BAC；
当CD=AB=3cm时，AC=CE，
∵在△ABC和△CDE中
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC=CE，DE=BD=8cm，
∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=
∵∠ACE=90°，
∴△AEC的面积是
×AC×CE=×
×=65cm2．
考点：全等三角形的判定与性质．