- 试题详情及答案解析
- （本小题满分7分） 选修4—5：不等式选讲
已知
，且
．
（Ⅰ）试利用基本不等式求
的最小值
；
（Ⅱ）若实数
满足
，求证：
．- 答案：（1）3; （2）见解析；
- 试题分析：（1）构造成基本不等式的形式即可求出最小值；
（2）柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解.可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用，
，注意变形.
试题解析：（Ⅰ）由三个数的均值不等式得：
（当且仅当
即
时取“=”号），故有
． 4分
（Ⅱ）
，由柯西不等式得：
（当且仅当
即
时取“=”号）
整理得：
，即． 7分
考点：基本不等式、柯西不等式的应用.