- 试题详情及答案解析
- （本小题共12分）如图，PA
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；
（2）求三棱锥E-PAD的体积；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．- 答案：（1）见解析；（2）
（3）见解析． - 试题分析：（1）利用线面平行的判断定理证明线面平行归根结底是证明线线平行，关键是要注意一条直线在平面内另一条直线在平面外．（2）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．（3）证明线线垂直的方法较多，如证明线面垂直、勾股定理、余弦定理．（4）另外解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．
试题解析：（1）证明： 连结AC，EF
∵点E、F分别是边BC、PB的中点
∴
中，
2分
又
3分
∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC 4分
（2）∵PA平面ABCD且
∴
，
，
∴
中，PA =，AD=1
∴
6分
又四边形ABCD为矩形
∴
又AD和PA是面PAD上两相交直线
∴
又AD//BC
∴AB就是三棱锥E-PAD的高． 7分
∴
． 8分
（3）∵，PA=AB=，点F是PB的中点
∴等腰
中，
9分
又，
且PA和AB是平面PAB上两相交直线
∴BC平面PAB
又
∴
10分
又PB和BC是平面PBC上两相交直线
∴
11分
又
∴
∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立． 12分
考点：空间几何体的线线、线面关系以及体积公式．