- 试题详情及答案解析
- 已知函数
,当
时,恒有
.
（1）求证：
；
（2）若
，试用
表示
；
（3）如果
时，
且
，试求在区间
上的最大值和最小值.- 答案：（1）见解析；（2）-8a；（3）最大值1，最小值-3.
- 试题分析：（1）令x=y=0，利用已知可得f（0）=0．再令y=-x，则f（-x）=-f（x）．（2）利用奇函数的性质由f（-3）=a=-f（3），可得f（3）=-a，进而得到f（6）=2f（3），f（12）=2f（6），f（24）=2f（12）．（3）先利用定义证明f（x）在R上单调递减．设
则
．利用已知可得
．进而得到
,然后通过所给函数值，求得最小值f（6）,最大值f（-2）即可.
试题解析：（1）令
得
,
再令
得
（2） 由
（3）设
，且
,
则
=
,
,
在R上是减函数,
,
.
考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．