- 试题详情及答案解析
- （本题10分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：cm）
| 28
| 30
| 35
|
y（单位：N）
| 0
| 120
| 420
|
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求拉力y的最大值；
（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．- 答案：（1）y＝60x－1680 （2）1800 N （3）20 cm
- 试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，以及x的范围；
（2）拉力y是总长度x的函数，根据一次函数的性质，即可确定y的最大值；
（3）首先求得一根弹簧每伸长1 cm，需用的力的大小，然后用400N除以弹簧每伸长1cm需用的力的大小即可求解．
试题解析：（1）设y＝kx+b．
根据题意，得
解，得 
所以y与x之间的函数关系式为：y＝60x－1680．
自变量x的取值范围为：28≤x≤58．
（2）当x＝58时，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800 N．
（3）三根弹簧每伸长1 cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20N，
400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm．
考点：一次函数的应用，待定系数法