- 试题详情及答案解析
- 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．- 答案：解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵∠D=2∠CAD，
∴∠D=∠COD，
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°；
（2）∵∠D=∠COD，CD=2，
∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得： 22+22=（2+BD）2，
解得：BD=2
﹣2．- 试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．
考点：切线的性质；勾股定理；等腰三角形性质；三角形的外角性质.
点评：本题主要考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的综合应用，主要考查学生的推理能力，关键是熟练掌握切线的性质．