- 试题详情及答案解析
- 如图，直线y=x+2与抛物线
（a≠0）相交于A
和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；- 答案：解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上
∴m=6,即B(4，6)
∵A和B（4，6）在抛物线上
∴ 
解得
∴抛物线的解析式
；
（2）存在.
设动点P的坐标为（n，n+2），点C的坐标为（n，2n2-8n+6），
∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），
=-2n2+9n-4，
=-2（n-
）²+
∵-2＜0，
∴当n=时，线段PC最大且为． - 试题分析：（1）将点B（4，m）代入直线解析式y=x+2，求得m的值，确定B点坐标，将A、B两点坐标代入抛物线解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值；（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．
考点：二次函数综合题.
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用．解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式以及利用配方法求二次函数最值.